08 Ocak 1945 tarihinde Artvin ilinin Yusufeli ilçesi'nde doğan Kadir Topbaş, henüz üç aylık iken babasının yanına İstanbul'a geldi.
Topbaş orta öğrenimine Işık Lisesi'nde başlayıp İstanbul İmam Hatip Lisesi'nde tamamladı. 1972 yılında Marmara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi'nden, 1974 yılında Mimar Sinan Üniversitesi Mimarlık Bölümü'nden mezun oldu. Doktora tezini İstanbul Üniversitesi Sanat Tarihi ve Arkeoloji Bölümü'nde "Hidiv Kasrı ve Boğaziçi Sivil Mimarisindeki Yeri" başlığıyla tamamladı.
Topbaş uzun yıllar serbest mimar olarak çalıştı. 1994–1998 yılları arasında İstanbul Büyükşehir Belediye Başkanı Recep Tayyip Erdoğan'ın danışmanlığını yaptı. Danışmanlığı süresince, Büyükşehir Belediyesi'ne bağlı olan saray, kasır ve tarihi eserlerin restorasyon çalışmalarına katkıları oldu. Kültür Bakanlığı İstanbul 1 Numaralı Kültür Varlıkları Koruma ve Anıtlar Kurulu başkan yardımcılığı görevini yürüttü. Bir süre aile şirketlerinin yönetiminde bulundu.
1996 yerel ara seçimlerinde Refah Partisi'nden Bakırköy Belediye Başkanlığı'na aday oldu ancak seçilemedi. 1999 yerel seçimlerinde Fazilet Partisi'den Beyoğlu Belediye Başkanlığı'na seçildi. Bu görevi süresince İstanbul'a model olabilecek "Güzel Beyoğlu" projesini hayata geçirdi. Mimari projesini kendisinin çizdiği "Kentsel Dönüşüm ve Sosyal Rehabilitasyon" çalışmaları kapsamında Kasımpaşa'da Kapalı Spor Salonu Kompleksi, Eğitim ve Sosyal Tesislerini hizmete sundu. 28 Mart 2004 tarihinde yapılan yerel seçimlerde AK Parti'den aday oldu ve İstanbul Büyükşehir Belediye Başkanlığı'na seçildi. Topbaş bu görevinden 2017 yılında istifa etmiştir.